台ふきんがすぐカビる

うちの台布巾は、4枚498円の萱織りふきんです。以前は、普通のハンドタオルやおしぼりタオルを台布巾にしていた時もありますが、いずれの場合でも、ボロボロに擦り切れるまで、布巾がカビたことなど、一度もありません。煮沸は面倒だからしないし、漂白もシミができた時くらいしかしません。殺菌は、天日干し・電子レンジ・アイロンなどで行っていますのでね。

質問文を読んで、カビが生えた原因が恐らくわかりました。
＞台ふきんは、一日の終わりに抗菌石鹸（ミューズ）で洗って干しておくのですが、

ここ。「一日の終わりに」というところが、気になりました。それってつまりは、一日中同じ台布巾を、ほぼ水洗いだけで使い回していて、ちゃんと干さないってことですよね？まあ、途中で石鹸で洗うこともあるかもしれないけれど、吊り干しはせずに、せいぜい作業台の上に広げておくだけ？だとしたら、これが原因です。我が家で布巾がカビないし、全く臭くなることもないのは、食器拭きも台拭きも、布巾は食事の度に交換し、食事の片付けが終わったら即座に、薬用石鹸ではない、ごく普通の台所用石鹸や自作の廃油石鹸で手洗いして、直ちにピンチハンガーに吊って干しているからです。食器拭き用布巾がカビないのは、ご自身で仰るように、「干しているから」です。それと同じことを台布巾でもやらないと、細菌やカビが繁殖したって、おかしくないですよ。

ちなみに、手洗いした後ですが、うちは脱水はしていないです。布巾を洗濯機に入れるのは、嫌だから。手でギューッと絞って、そのまま天日干しするか、室内干しの場合は電子レンジに1分掛けてから干します。雨の日は乾きにくいので、すぐにアイロンを掛けて粗方乾かしてから、ハンガーに吊って仕上げ干しします。