クリーニング店でしみがついた場合弁償してもらえますか。白い麻のレースカーテン...

まず、なんどかクリーニングしているうちに見えなかった汚れがでてくるということはないわけではありません。
なんでも完全にきれいにまっさらに汚れが落ちていると思いがちですが、そんなことはありません。（手抜きということではないです）
染み抜きに関しても、やってみないとわからないこともあります。
再度依頼されたときに受け取ったということは非を認めたということなんですかね？けれど、そのシミに関してはメモ書きがあっただけなんですよね？

第一にシミが落ちなかったことに関して最初に説明がなかったこと。第二に新たにしみが出来ていることの原因をあなたに説明していなかったこと、この２点はクリーニング店の落ち度です。

シミですが（シワだらけだったことは別に考えてくださいね）、取れないしみだったのかもしれませんね。実は勘でぎりぎりのところまで染み抜きしたがとれなくて、取れないですよと説明して欲しかったのにまた受けてしまってこんなことになったと・・・・事の顛末はこんなところでしょうか？

この場所での質問は主観的なものです。しわだらけだったから、染み抜きもいいかげんだ。クリーニング店の発言が書かれていない、など。もちろんそれでいいのですが、判断を第三者にしてもらって正当な弁償をしてもらうのであれば、もう少し細かく時系列でまとめておいたほうがいいです。それをふまえて（メモ書きでいいです）、もう一度クリーニング店に確認をとる意味で話しましょう。
もちろん消費者センター、もしくは県のクリーニング組合でもいいです、話を公平に聞いてくれるところにもって行きますよとちらつかせてください。

ただ気になるのがやり直したときに「もしかしたら取れないかもしれませんよ」とか「もっと酷くなってしまうかもしれません」とかいう会話はなかったのでしょうか？あとは「これはどうやっても取れない汚れなんですよ」とか・・・ こういうこまかいところ大事になります。
クリーニング店が出来ないかもしれないのにやれといわれて酷くなったなどと言い出したら、それはそれで気分悪いですよね。冷静になって事を進めるのが大事です。

この話だけでは弁償の可能性は、はっきりとは申し上げられません。