Linuxで、HDD容量ダイエットの方法は？ubuntuを使ってます。BleachBitっていう...

Macrium Reflectはフリー版をお使いですか?
フリー版の場合、ディスク内のパーティション領域が丸ごと圧縮対象になります。
ご存知の様に、パーティションの空き領域には、削除したファイルの残りカスがあります。
このカスまで圧縮・保存するため、圧縮データが増えてしまいます。

そこで、ファイルシステムを意識した圧縮方法を用います。
ファイルシステムには「パーティションのどこが空き領域か?」というデータが含まれているため、空き領域まで保存することを避けることができます。
特に、パーティションは大きいのにファイルの量は少ないほど、パーティション丸ごと圧縮との差が大きくなります。

具体的には、二つの注意点さえ気をつければ簡単です。
ファイルシステムの認識はLinuxカーネルが行ってくれるからです。

まず一点目としては、バックアップ作業は
シングルユーザーモード
http://itpro.nikkeibp.co.jp/article/Keyword/20071101/286165/
の時に行わねばならないことです。
各種プロセスが同時稼働する現代のOSでは、バックアップ中にディスクのデータが変わってしまう可能性があるからです。
「こんにちは」というデータをバックアップ中に、べつのソフトが「さようなら」と書き換え、保存されるデータが「こんうなら」になるかも知れません。

あるいは、インストールディスクのレスキューモードなどのLiveCDから起動したLinuxで、バックアップ元のパーティションを読み取り専用でmountするのも良いでしょう。
読み取り専用でmountされたパーティションでは、シングルユーザーモードでなくてもデータの変更が行われないからです。

後は、tar+gzipコマンドなどでファイルを吸い出せば、ファイル単位でバックアップが出来ます。
私のおすすめするファイルシステム圧縮ツールは
SquashFS - Wikipedia
http://ja.wikipedia.org/wiki/SquashFS
です。
読み取ったファイルシステムを一列に並べてデータ化するtarコマンドは、圧縮ファイルの途中が壊れた場合、それ以降のファイルを読み出せなくなります。
これに対しsquashfsの出力は、ランダムアクセスの出来るファイルシステムです。
このため、圧縮ファイルの途中が壊れていても、壊れたところを飛び越して、以降のファイルを読み出すことができます。

ただし二点目の注意点として、パーティション丸ごとバックアップと違い、ファイルシステムバックアップではブートローダ関連で不具合が生じます。
ブートローダはファイルシステムを認識できないからです。
このため、単純にバックアップしたデータをtar -xzfなどで元に戻すと、Linuxは起動できません。
勿論、システムを復元できなければ、バックアップの意味はありません。
このため、レスキューディスクなどからブートローダを再設定する事が必要となります。
私はubuntuには詳しくないので、「ドキュメントが詳しい代わりに、インストールを手動でしなくてはならない」という変態ディストリの
Gentoo Linux ドキュメント - ブートローダを設定する
http://www.gentoo.org/doc/ja/handbook/handbook-x86.xml?part=1&chap=...
を参考に挙げておきます。

このようにレスキューディスクやLiveCDに慣れていると、効率の良いシステムバックアップが可能となります。
QemuやVirtualBoxなどの仮想PCソフトで、システム復元の予行練習をしておくことをお勧めします。