クマがある人や目の下にシワがあるひとはオイルクレンジングを使わない方がいい...

オイルクレンジングを使用しても特に問題はないと思います。
問題は使用方法です。

オイルタイプのクレンジングはとても洗浄力が強いです。
お肌だけに使用するなら、擦らずただ付けるだけでもオイルの効果でファンデーションが浮いてきます。
お肌タイプによっては、必要な油分まで取り除いてしまう場合があります。
そして、とても膜が薄いのでゴシゴシしてしまうと、お肌に負担(＝シワの原因にもなります)がかかりやすくなってしまいます。

オイルクレンジングを使用したあとは、しっかりとケアをする。
ゴシゴシせず、触れてるか触れてないかくらいの優しさでなじませる。
時間はかかりますが、これを心がけるだけで変わると思います。

私のオススメは、イグニスのクレンジングペーストです。
ジェル→オイルに変化するので、肌負担はオイルより軽いと思います。
しかも、ウォータープルーフのメイクもしっかり落としてくれますよ。

もう一つは、アイメイク専用のクレンジングとクリームタイプのクレンジングの併用です。
クリームタイプのクレンジングは、オイルより時間と手間がかかりますが、
お肌負担が少なく後肌もしっとりします。
なじませる時間が長いのでクレンジングと一緒に、軽くマッサージ効果もあります。
質問者様のクマの原因が分からないので何とも言えませんが、
血行不良のクマであるなら、ちょっとは効果が期待できるかもしれません。
洗浄力はオイルほど強くないので、しっかりメイクの時はアイメイク専用のクレンジングを使用して落としてくださいね。
その時もゴシゴシせず、コットンで上から下へやさしく拭き取ってください。

はっきり言いますと、オイルクレンジングは肌にもっとも負担をかけるクレンジングです。
また、ウォータープルーフもよくないですね。
化粧って、肌を傷つけるものなんですよ。で、クレンジングは大切です。
なのでメイクでかけた時間の倍クレンジングの時間にかけなくてはなりません。
洗顔、クレンジングなどと、2度に分けるのもまたよくないです。
洗顔＋クレンジングタイプの洗顔料で泡で落とすのがベストですが、
どうしてもそれでは落ちない、という場合は目の下にコットン（ぬらした）
をおき、そこにオイル（オリーブオイルなど）をつけた綿棒で
化粧を落としていくかたちで落とすと汚れを広げずに
メイクを落とすことが可能です。
またはクリームなどもお薦めです。あとは乳液でも落ちるので、
乳液を使えば肌に負担はかかりませんね。